三角形垂直定理

三角形垂直定理通常指的是三角形的三条高线交于一点，这一点称为三角形的垂心。以下是三角形垂心定理的简要证明：

1. 垂线定义 ：当两条直线相交，并且形成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点称为垂足。

2. 垂线段最短 ：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段是最短的。

3. 垂心定理的证明 ：

在三角形ABC中，分别作高BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，并让BE与CF相交于点H。

连接AH并延长交BC于点D。

由于CF⊥AB和BE，四边形BFEC是圆内接四边形，所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB。

因为∠FAH=∠FCB，四边形AFDC也是圆内接四边形，所以∠AFC=∠ADC=90°，即AD⊥BC。

4. 其他证明方法 ：

可以通过向量证明，设HA=a，HB=b，HC=c，然后通过向量的点积性质证明CH⊥AB。

另一个证明方法是利用三角形三边垂直平分线交于一点的性质，证明AD、BE、CF相交于一点。

三角形垂心定理是平面几何中的一个重要定理，它在解决与三角形相关的几何问题时非常有用

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